METODA PERHITUNGAN
Setelah membuat asumsi utama dari data representatif, kita dapat memilih metoda untuk menterjemahkan data kepada ramalan. Kita mulai dengan mem-plot data kepada skala yang sesuai. Proses ini tidak harus tepat karena hanya dipergunakan untuk mendapatkan pola umum. Kemudian pola umum ini akan memberikan gambaran tentang metoda perhitungan yang tepat untuk digunakan.
Beberapa metoda peramalan sudah sangat berkembang dan membutuhkan kemampuan matematika yang tinggi. Sementara itu, beberapa metoda lainnya dikembangkan hanya dari pengetahuan dasar dari matematika. Karena tidak ada ketentuan mengenai metoda yang paling baik, maka kita dapat menyelidiki penggunakan dari metoda tersebut dengan bantuan ilustrasi sebagai berikut.
PT A telah memproduksi mesin “nail-driving” yang dioperasikan dengan tangan selama 5 tahun. Ramalan yang diperlukan untuk merencanakan produksi tahun depan dan untuk menetapkan anggaran anggaran belanja . berdasarkan catatan penjualan selama 5 tahun, telah ditabulasikan setiap tahunnya kedalam 4 triwulan seperti yang diperlihatkan pada tabel 3.1. gambar 3.5 menunjukkan hasil plot dari total penjualan setiap tahun.
KUADRAT TERKECIL
Ketika hasil dari plot data menunjukkan garis lurus, kita dapat menggunakan metoda kuadrat terkecil sebagai metoda perhitungan. Caranya adalah dengan mengambil bagian dari garis yang dapat mewakili data secara keseluruhan atau dengan kata lain garis tersebut dapat memperkecil perbedaan anrata garis dengan data. Selanjutnya garis ini akan memiliki persamaan garis, sehingga ketika garis dengan jarak vertikal tertentu dijumlahkan, maka hasilnya akan sama dengan nol.
å(Yo-Yz)2=minimum ketika:
Yo=nilai sebenarnya
Yz=niali kuadrat terkecil
å(Yo-Yz)2=0
Dua persamaan dapat dihitung dari perbedaanå(Yo-Yz)2dengan mempertimbangkan a & b
TABEL1 Jumlah penjualan dalam ribuan dolar
Tahun | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 |
Triwulan 1 | 190 | 280 | 270 | 300 | 320 |
Triwulan 2 | 370 | 420 | 360 | 430 | 440 |
Triwulan 3 | 300 | 310 | 280 | 290 | 320 |
Triwulan 4 | 220 | 180 | 190 | 200 | 220 |
Jumlah | 1080 | 1190 | 1100 | 1220 | 1300 |
Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dengan Y=a+bX, untuk waktu tertentu, nilai Y adalah ramalan pada waktu tersebut, nilai X adalah ukuran kenaikan setiap tahun dari titik nol. Objek kita adalah untuk menentukan nilai a ( yang merupakan nilai dari titik nol Y) dan nilai b (kemiringan garis).
Gambar 1 pola penjualan setiap tahun
åY=Na+båX
åXY=aåX+båX2
Tahun | x |
1984 | -2 |
1985 | -1 |
1986 | 0 |
1987 | 1 |
1988 | 2 |
åX=0 |
Kedua persamaan diatas biasa disebut dengan persamaan normal.
Empat macam penjumlahan harus dilakukan sehingga akan didapat nilai dari åY, åX, åXY dan åX2. kita dapat menyederhanakan perhitungan jika dapat memilih titik nol dengan tepat. Pemilihan titik tengah pada waktu tertentu sebagai dasar pembuatan persamaan åX sama dengan nol. Hasil terkecil yang dihasilkan dari titik nol juga membuat persamaan lain dan penjumlahan lebih mudah. Setelah empat penjumlahan tersebut diselesaikan, keempat penjumlahan tersebut kemudian di substitusikan kembali ke dalam persamaan normal dan kemudian nilai a dan b dapat dihitung. Kemudian nilai a dan b disubstitusikan ke dalam persamaan garis lurus untuk melengkapi rumus ramalan:
Yf=a+bX
EKSPONENSIAL
Kadang-kadang kurva yang mulus dapat memberikan ketepatan yang lebih baik dari pada garis lurus. Kurva mulus menyiratkan keseragaman naik turunnya konstanta sebagai sebuah garis lurus. Persamaan untuk sebuah kurva dapat diambil nilai eksponensial dari Y=a+bX, yang menunjukkan bahwa nilai Y berubah pada setiap periode dari angka konstan b.
CONTOH garis kuadrat terkecil dicocokkan kepada model dari data utama
Tahun | Y | X | X2 | XY |
1984 | 108 | 0 | 0 | 0 |
1985 | 119 | 1 | 1 | 119 |
1986 | 110 | 2 | 4 | 220 |
1987 | 122 | 3 | 9 | 366 |
1988 | 130 | 4 | 16 | 530 |
Penjumlahan | 589 | 10 | 30 | 1225 |
Pada garis lurus, kemiringan garis menunjukkan kecocokan data seperti pada gambar 1. Untuk menunjukkan perbedaan dari metoda kuadrat terkecil, kita menggunakan tahun 1984 sebagai data pertama, kemudian diikuti tahun 1986. Menggunakan tabel dengan Y sebagai penjualan dalam satuan $10.00. Untuk menentukan nilai dari åY, åX, åXY dan åX2, kita mempunyai beberapa persamaan, yaitu:
589=5a+10b
1225=10a+3b
Persamaan ini diselesaikan dengan memberikan permisalan:
a= 1084 atau $1.084.000
b=47 atau $47.000
Gunakan data yang sama namun ganti dari 1984 ke 1986, maka akan didapat:
Tahun | Y | X | X2 | XY |
1984 | 108 | -2 | 4 | -216 |
1985 | 119 | -1 | 1 | -119 |
1986 | 110 | 0 | 0 | 0 |
1987 | 122 | 1 | 1 | 122 |
1988 | 130 | 2 | 4 | 260 |
Penjumlahan | 589 | 0 | 10 | 47 |
Yang mengikuti a dan b yang dihitung sebagai:
atau $1.178.000
atau $47.000
Persamaan forecasting dikembangkan dengan mensubstitusikan nilai a dan b kedalam persamaan garis lurus. Peramalan untuk tahun 1989 adalah 5 tahun dari 1984 yang ditunjukkan oleh persamaan:
Yf=$1.084.000+$47.000X
dan ramalannya:
F1989=$1.084.000+$47.000 (5)=$1.319.000
Sama seperti diatas, menggunakan persamaan yag diturunkan dati titik nol ke tahun 1986:
Yf=$1.178.000+$47.000X
dan ramalannya:
F1989=$1.178.000+$47.000(3)=$1.319.000
Perbandinagn antara kedua ramalan dan perhitungan menegaskan bahwa pemusatan data pada waktu singkat secara aritmatika tanpa mengubah nilai ramalan.
Kita dapat menentukan nilai dari a dan b dengan metoda kuadrat terkecil jika kita rubah persamaan eksponensial ke bentuk logaritmanya:
Log Y=log a + X log b
Logaritma ini akan membentuk garis lurus pada kertas semilog dimana Y adalah skala logaritma dan X adalah skala aritmatik. Hal ini memungkinkan kita untuk mengatur persamaan normal dalam penggambaran utama seperti dalam contoh 3.2. Berikut adalah persamaan normalnya:
å(log Y) = N (log a)+ å X (log b)
å(X log Y) = å X (log a) + å X2(log b)
Dapat diselesaikan dengan mengatur tabel yang terdiri dari kolom å(log Y), åX, å (X log Y) dan åX2. Ketika titik nol ditentukan pada åX=0, dapat diselesaikan dengan perhitungan sebagai berikut:
dan
Setelah menyelesaikan persamaan ini, selesaikan persamaan norml ketika å X tidak sama dengan nol. Persamaan eksponensial dibangun dengan meletakkan antilogaritma pada a dan b.
Persamaan Y=ab, persamaan di plot pada skala semilogaritma
Jika kurva dari persamaan eksponensial tidak menampilkan data yang cukup. Persamaan forecasting dapat berdasarkan pada aljabar biasa seperti berikut:
Y= a + b1X + b2X2 +...bnXn
Atau sebagai fungsi trigonometri, seperti berikut:
Metoda perhitungan lain yang dapat dilakukan adalah dengan menggabungkan kedua metoda. Metoda perhitungan ini memang memerlukan pemahaman matematis yang tingggi dan dapat menggunakan rujukan buku yang terdapat pada akhir bab ini.
MEAN SEDERHANA
Ketika b dalam persamaan garis lurus Y= a+bX sama dengan nol. Ramalan untuk waktu yang akan datang, dapat berasal dari mean sederhana dan nilai Y pada waktu:
Perhitungan dengan mean sederhana dapat digunakan untuk sebuah model ramalan, pada kasus khusus dapat digunakan metoda perhitungan kuadrat terkecil.
CONTOH garis eksponensial yang tepat untuk suatu model perhitungan
Dari contoh ini, kita tidak mengetahui metoda yang lebih baik, apakah itu menggunakan garis lurus atau kurva. Kurva yang mulus juga merupakan garis yang baik. Prosedurnya akan berjalan sesuai metoda garis lurus. Variasi akan digunakan pada logaritma untuk nilai Y:
Tahun | Y | X | X2 | log Y | X log Y |
1984 | 109 | -2 | 4 | 2,0334 | -4,0668 |
1985 | 119 | -1 | 1 | 2,0755 | -2,0755 |
1986 | 110 | 0 | 0 | 2,0414 | |
1987 | 122 | 1 | 1 | 2,0864 | 2,09 |
1988 | 130 | 2 | 4 | 2,1139 | 4,27 |
Total | 0 | 10 | 10,3506 | 0,17 |
Karena åX=0, kita dapat menentukan a dan b sebagai:
Lalu masukkan a=117,5 atau $1.175.000 dan
Masukkan b=1,0405 atau tingkatkan 4,05% untuk setiap waktu. Persamaan forecasting sebagai berikut:
Log Y= 2,0701 + 0,0172 X
Y1= $1.175.000 (1,0405) X
Nilai yang dihasilkan dari garis lurus dan kurva harus sebanding dengan data yang diamati. Dati tabel 3.2, terlihat bahwa tidak hanya persamaan tidak hanya persamaan yang tepat tetapi juga data yang harus baik. Perbedaan pada ketepatan perhitungan menjadi lebih terlihat sebagai rencana kedepan yang lebih baik. Rumus eksponensial selanjutnya menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari tahun 1988.
Y | garis lurus | garis kurva | ||
Tahun | X | sebenarnya | Yt=117,8 + 4,7X | Yt= 117,5 (1,0405) |
1984 | -2 | 108 | 108,4 | 108,5 |
1985 | -1 | 119 | 113,1 | 112,9 |
1986 | 0 | 110 | 117,8 | 117,5 |
1987 | 1 | 122 | 122,5 | 122,3 |
1988 | 2 | 130 | 127,2 | 127,2 |
1989 | 3 | 131,9 | 132,3 | |
1990 | 4 | 136,6 | 137,7 |
Lima pengamatan dapat dikatakan terlalu sedikit untuk mendapatkan garis yang sesuai. Pada beberapa tingkat, ramalan akan dapat mengandalkan beberapa pertimbangan. Jika mereka sudah cukup yakin, mereka akan memilih persamaan eksponensial, dengan prediksi yang lebih baik. Seperti sejarah tentang akumulasi data, modelnya akan lebih menyakinkan dan kebenarannya tidak hanya dari persamaaan yang didapat melainkan juga dari penyimpangan antara nilai ramalan dengan nilai yang sebenarnya.
Perhitungan nilai mean lebih sering dihubungkan dengan variasi waktu. Dari pengertiannya, variasi waktu sangat terbatas pada turun naiknya setiap tahun. Walaupun begitu, kita harus mengumpulkan data untuk beberapa waktu dan sebaliknya untuk menentukan model waktu. Setiap bulan atau triwulannya dicatat secara umum. Ketika data untuk setiap tahun sudah tersedia, mean dari setiap waktu dalam satu tahun atau rata-rata pengeluaran untuk satu kali siklus dalam satu tahun dapat diketahui.
Setelah menyusun data menjadi 4 bagian, seperti dalam bulan atau dalam pembagian waktu lainnya, kemudian data waktu ini dijadikan sebagai nilai Y dan penjumlahannya dijadikan sebagai nilai N. Hasil rata-rata untuk setiap waktu dapat kita perkirakan jika kenaikan modelnya tidak jelas. Ketika suatu model menjadi penting, mean sederhana dapat dikoreksi untuk keseluruhan pertumbuhan atau penurunan.
Sebuah pola dari naik turunnya waktu sering menuntut ketidakpastian, walaupun modelnya meningkat atau jatuh. Polanya dapat didefinisikan dengan mudah oleh pembagian mean sederhana pada setiap masa dari penjumlahan rata-ratanya. Hasilnya menunjukkan sebuah persentase perkiraan dari beberapa aktifitas yang diharapkan selama periode tertentu. Rentang waktu tertentu diubah kepada penjualan atau unit permintaan lain dari persentase pemilihan waktu oleh ramalan model tahunan.
CONTOH mean rata-rata menggunakan rentang waktu dari data utama
Sebuah analisis data setiap triwulan dari PT. A, membimbing kita kepada pertanyaan baru. Di tahun pertama penjualan, fase perkenalan sebuah produk sering menunjukkan polanya sendiri-sendiri. Setelah awalnya diupayakan promosi, dan pelanggan menanggapi positif, penjualan pada tahun 1984 merupakan pasar yang berbeda pada pola triwulan selanjutnya. Kita dapat memasukkan data ini sebagai “data bersih”.
Pemeriksaan selanjutnya pada kecocokan dari hasil mean sederhana dengan plot masa penjualan dan akan terlihat kecocokan garis pada setiap periodenya. Jika kecocokan garis tersebut sejajar dan datar, kita tidak perlu melakukan perubahan penjualan pada setiap waktu. Ketika ketepatan garis menyimpang dengan jelas, kita perlu memeriksa rata-rata waktunya. Dalam kasus yang sama, sebuah penjumlahan untuk perkiraan giliran dapat ditambahkan dan dikurangi dari pengaruh rata-rata. Dalam beberapa kasus sulit, ini menjadi penting untuk perhitungan sebagai sebuah rumus untuk setiap satuan waktu penjualan.
Sketsa garis untuk setiap triwulan dari perkiraan muncul nerox sejajar dalam gambar 2. Oleh karena itu, kita dapat menghitung tanpa memeriksa rata-rata penjualan untuk setiap triwulan dan rata-rata untuk kombinasinya dalam satu tahun.
Tahun | Triwulan 1 | Triwulan 2 | Triwulan 3 | Triwulan 4 | Rata-rata |
1984 | 190 | 370 | 300 | 220 | 106 |
1985 | 280 | 420 | 310 | 180 | 119 |
1986 | 270 | 360 | 280 | 190 | 110 |
1987 | 300 | 430 | 290 | 200 | 122 |
1988 | 320 | 440 | 320 | 220 | 130 |
Total | 1360 | 2020 | 1500 | 1010 | 589 |
Rata-rata | 272 | 404 | 300 | 202 | 117 |
Gambar 2 model dari penjualan triwulan ayng berkembang pada pengamatan visual
Penerimaan rata-rata setiap triwulan diperoleh dari pemisahan rata-rata sederhana dengan rata-rata total. Perhitungannya adalah sebagai berikut:
Petunjuk ini menjadi berkembang dan dapat digunakan untuk memperkirakan penjualan triwulan pada tahun selanjutnya. Seperti ramalan untuk tahun 1989, dapat dihitung sebagai:
PERGERAKAN RATA-RATA
Ramalan pergerakan rata-rata diperoleh dari rata-rata data yang melenceng. Angka ini biasanya terdiri dari 1 tahun dalam urutan tertentu. Hasil yang baik terlihat dari naik turunnya nilai selama satu tahun penjagaan. Beberapa periode meningkat perlahan tetapi menurun terhadap sensitifitas ramalan.
Pergerakan rata-rata lebih unggul dari pada mean rata-rata. Jika dinyatakan pergerakan rata-rata selama 12 bulan itu artinya pergerakan dari bulan februari 1988 sampai januari 1989. Dalam kasus sebelumnya pergerakan rata-rata menampilkan permintaan pada pertengahan tahun. Dalam kasus terakhir, menampilkan permintaan pada 30 juli atau 1 agustus. Rata-rata dari 2 nilai tersebut akan berpusat pada permintaan bulan juli.
Pergerakan rata-rata dapat digunakan untuk menghitung data baru dan jarang digunakan untuk meramal data untuk waktu selanjutnya, kecuali pada data dengan pola yang relatif konstan. Daftar waktu menunjukkan pergerakan rata-rata dapat meningkatkan ramalan. Daftar nilai dihitung dengan memisahkan permintaan sebenarnya dari pemusatan rata-rata pergerakan untuk periode tersebut. Daftar yang lebih terpercaya dihitung dari rata-rata daftar nilai keseluruhan untuk periode waktu umum.
CONTOH PERGERAKAN RATA-RATA DIGUNAKAN PADA DAFTAR WAKTU DARI DATA DASAR
Kembali kita mengulang penjualan setiap triwulan, menunjukkan PT. A berkembang dari ramalan triwulan tahun 1989. Masa dari pergerakan rata-rata akan digunakan. Pergerakan rata-rata yang pertama adalah satu dari empat penjualan tahun 1984 dan menunjukkan sebuah titik dalam waktu antara akhir triwulan dan triwulan ke-2 dan merupakan permulaan dari triwulan ke-3. Pergerakan rata-rata yang ke-2 adalah penjumlahan dari 3 buah penjualan triwulan terakhir pada tahun 1984 dan triwulan pertama dari tahun 1985. Nilai ini berhubungan dengan akhir dari triwulan ke-3 tahun 1984. Prosedur ini berulang seperti tabel 2.
Kolom terakhir dari tabel 2 adalah daftar waktu untuk setiap triwulan. Daftar ini menentukan pemisahan dari nilai sebenarnya untuk tiap-tap triwulan, sehingga kita dapat menentukan ramalan yang lebih baik dari rata-rata nilai keseluruhan yang tersedia (seperti pada tabel 3)
Tahun | Triwulan | penjualan dalam $10.000 | pergerakan rata-rata triwulan | pemusatan pergerakan rata-rata | daftar waktu |
1984 | Triwulan 1 | 190 | |||
Triwulan 2 | 370 | 270 | 281 | 1,07 | |
Triwulan 3 | 300 | 293 | 299 | 0,74 | |
Triwulan 4 | 220 | 305 | 306 | 0,91 | |
1985 | Triwulan 1 | 280 | 308 | 303 | 1,39 |
Triwulan 2 | 420 | 298 | 296 | 1,04 | |
Triwulan 3 | 310 | 295 | 288 | 0,63 | |
Triwulan 4 | 180 | 280 | 276 | 0,98 | |
1986 | Triwulan 1 | 270 | 273 | 274 | 1,32 |
Triwulan 2 | 360 | 275 | 279 | 1 | |
Triwulan 3 | 280 | 283 | 291 | 0,66 | |
Triwulan 4 | 190 | 300 | 301 | 1 | |
1987 | Triwulan 1 | 300 | 303 | 304 | 1,42 |
Triwulan 2 | 430 | 305 | 308 | 0,92 | |
Triwulan 3 | 290 | 310 | 311 | 0,64 | |
Triwulan 4 | 200 | 313 | 316 | 1,01 | |
1988 | Triwulan 1 | 320 | 320 | 323 | 1,37 |
Triwulan 2 | 440 | 325 | |||
Triwulan 3 | 320 | ||||
Triwulan 4 | 220 |
Tabel 2 perhitungan dari pergerakan rata-rata dan daftar waktu triwulan untuk penjualan PT. A
Sebelum menggunakan daftar rata-rata waktu, harus dilakukan pembuatan pada 2 hal, yaitu sebagai berikut:
1. Rata-rata dari daftar waktu harus 1,0. Dalam contoh rata-rata adalah
Karena itu, daftarnya harus disesuaikan, atau penjumlahan dari ramalan setiap triwulan dapat tersirat dari ramalan tahunan.
2. Ketelitian sangat diperlukan untuk mendapatkan daftar triwulan yang jelas. Pada tabel 3, triwulan pertama menunjukkan peningkatan dan triwulan ke-3 menunjukkan penurunan.
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | |
1,07 | 0,74 | |||
0,91 | 1,39 | 1,04 | 0,63 | |
0,98 | 1,32 | 1,00 | 0,66 | |
1,00 | 1,42 | 0,94 | 0,64 | |
1,01 | 1,37 | |||
Total | 3,90 | 5,50 | 4,05 | 2,67 |
daftar waktu rata-rata | 0,975 | 1,375 | 1,0125 | 0,6675 |
Pembulatannya | 0,97 | 1,37 | 1,0 | 0,66 |
Tabel 3 perhitungan dari penyesuaian daftar waktu
Penyesuaian daftar waktu menunjukkan pertimbangannya. Pembagian (4,00/4,03) dari masing-masing daftar rata-rata menunjukkan hasil yang cocok dengan mempertimbangkan model dalam triwulan ke-3. Perhitungan ini memberikan daerah kerja ramalan, tetapi hasil terakhir ditentukan oleh keputusan tersendiri.
Langkah terakhir adalah untuk mebuat ramalan. Ini diselesaikan dengan mengambil produk dari pemusatan rata-rata perkembangan terbaru dan menghomati daftar waktu. Ramalan untuk 2 kali triwulan pada tahun 1989 adalah:
Q1 1989=316 x 0,97 = 307 atau $ 307.000
Q2 1989= 322 x 1,37 = 411 atau $ 441.000
EKSPONENSIAL YANG LURUS
Metoda perhitungan ramalan mengacu pada kelurusan hasil dari naik turunnya sebuah pola permintaan. Dalam eksponensial yang lurus, kita mengatur karakteristik lurus dengan menambahkan sebuah konstanta yang disebut alpha (α), yang langsung menitik beratkan pada permintaan terakhir. Meskipun eksponensial yang lurus dapat digunakan kapan saja pada teknik ramalan, kita dapat memeriksa ini dengan menghubungkan kepada rata-rata.
Ramalan menggunakan eksponensial yang lurus dihasilkan dari persamaan
Fn = αYn-1 + (1-α) Fn-1
Dapat kita ubah menjadi
Fn= Fn-1 + α(Yn-1– Fn-1)
Dimana
Fn = ramalan untuk waktu selanjutnya
Fn-1 = ramalan untuk waktu sebelumnya
α = konstanta kelurusan (0‹α‹1)
Yn-1 = nilai sebenarnya untuk waktu sebelumnya
Kemudian, ramalan yang lurus adalah ramalan dengan kelurusan yang sama seperti ramalan sebelumnya pada konstanta α yang berbeda pada ramalan dan nilai sebenarnya selama periode sebelumnya. Dari penggambaran ini, kenyataan bahwa perhitungan ramalan sebelumnya dan nilai dari α sebelum ramalan baru dapat dibuat.
Ketika data lama tersedia, nilai awal, , bisa menjadi rata-rata sederhana dari pengamatan N terbaru. Perhitungan beberapa data untuk saham sederhana diartikan sebagai pertimbangan untuk pergerakan rata-rata: ketika N besar, diperkirakan sangat stabil tetapi ini gagal menggambarkan pola terbaru.
